Insegnamento mutuato da: B014317 - MODELLI ECONOMETRICI E METODI NUMERICI Laurea Magistrale in SCIENZE STATISTICHE
Contenuto del corso
Modelli per applicazioni macroeconomiche. Equazioni apparentemente non collegate. Equazioni simultanee: forma strutturale, forma ridotta. Identificazione modelli lineari: condizione di rango e di ordine. Tecniche di soluzione per sistemi (Jacobi, Gauss-Seidel). Soluzione statica e dinamica, moltiplicatori e previsioni. Variabili strumentali (2SLS, LIVE, IIV, 3SLS, FIVE). Normale multivariata. Massima verosimiglianza: teoria, tecniche numeriche e test. Regressione non lineare.
TESTI_RIFLe dispense scaricabili dal sito web del docente coprono quasi interamente il contenuto del corso. Alcune pagine aggiuntive potranno essere distribuite durante le lezioni.
www.ds.unifi.it/didattica/materiale_didat/calzolari/lectures.pdf
Libro di testo per consultazione e per approfondimenti: Greene, W. H. (2008): Econometric Analysis (6th edition). Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, Inc. (Si riportano gli argomenti trattati nei vari capitoli, ma non la numerazione dei capitoli che cambia da una edizione all'altra: elementi di teoria asintotica, minimi quadrati generalizzati, modello a equazioni apparentemente non collegate, modello a equazioni simultanee, forma strutturale e forma ridotta, soluzione analitica e metodi di soluzione numerica, soluzione statica e dinamica, previsione, moltiplicatori d'impatto, moltiplicatori dinamici, identificazione, metodi di stima a informazione limitata e a informazione completa, massima verosimiglianza, test basati sulla verosimiglianza, metodi numerici di ottimizzazione; modello di regressione non lineare e errori autocorrelati).
Software per le esercitazioni: "R" installato al Laboratorio di Statistica in Viale Morgagni 59.
Le dispense fornite dal docente contengono, nelle prime pagine, l'elenco dettagliato di tutti gli argomenti relativi al modello di regressione lineare classico che "dovrebbero" essere gia' conosciuti dagli studenti (perche' trattati in corsi precedenti), e che verranno rapidamente "ripassati" nelle prime lezioni del corso. Le pagine successive contengono una traccia (molto dettagliata) di tutti gli argomenti che saranno trattati durante il corso e i risultati "numerici" degli esercizi che lo studente deve essere in grado di replicare per poter sostenere l'esame.
Obiettivi Formativi
Acquisire conoscenze di teoria econometrica relativa ai modelli macro: raccolta dati, specificazione, identificazione, stima e soluzione.
Saper costruire un semplice pacchetto software per la stima e soluzione di un modello macro-econometrico e per la massimizzazione numerica di una funzione di verosimiglianza non quadratica.
Capacità acquisite al termine del corso:
Identificare, stimare e utilizzare in pratica un modello macro-econometrico, svolgendo anche esercizi di previsione e di politica economica.
Prerequisiti
Insegnamento contenente i prerequisiti (non vincolanti, ma "caldamente" consigliati): Per gli studenti che, nella laurea di primo livello, hanno sostenuto l'esame di Econometria del Corso di Laurea in Statistica, il corso e' limitato all'ultima parte (3 crediti).
Per gli studenti del corso di laurea magistrale in Scienze Statistiche, il corso e' di 9 crediti, indivisibili. Per gli studenti di altri corsi di laurea, il contenuto del corso puo' essere spezzato in 6+3 Cfu.Il corso presuppone la conoscenza del modello di regressione lineare e delle proprieta' algebriche e statistiche delle stime ottenute con i minimi quadrati ordinari, impiegando le tecniche dell'algebra lineare. Presuppone anche la capacita' di "programmare" con un linguaggio di programmazione idoneo al trattamento di vettori e matrici (ad es. R, Gauss, Matlab, Octave, Apl, Maple, Matematica). Insegnamenti contenenti i prerequisiti: Statistica I, II e III. Econometria (di Economia e Commercio).
Metodi Didattici
Circa 60 ore di didattica frontale, piu' 12 ore di laboratorio informatico.
Modalità di verifica apprendimento
l numero di sessioni d'esame e di appelli in ogni sessione e' stabilito dal regolamento del Corso di Laurea.
Il candidato che intende presentarsi a un appello d'esame deve: (1) iscriversi con la usuale procedura di prenotazione; (2) informare via e-mail il docente calzolar@ds.unifi.it con alcuni giorni di anticipo, per permettere la preparazione della prova di laboratorio individuale.
Il candidato che non supera l'esame non puo' ripresentarsi all'appello immediatamente successivo nella stessa sessione: deve saltare almeno un appello nella sessione, o ripresentarsi a un appello di una sessione successiva.
La stessa regola si applica al candidato che si prenota per un appello di esame, ma non si presenta, o si presenta per sostenere l'esame, ma si ritira durante la prova.
Se permesso dai regolamenti di Facolta' e Corso di Laurea, al candidato che supera l'esame puo' essere consentito rifiutare il voto e ripresentarsi successivamente (con le stesse regole di cui sopra).
Esempio di domande della prova scritta (in laboratorio).
Stimare con i minimi quadrati a due stadi (2SLS) il modello dato e scrivere le stime dei coefficienti.
Scrivere la stima della varianza degli errori della prima equazione.
Studiando l'identificabilita' dei parametri della prima equazione del sistema, quale matrice viene presa in esame per la verifica della condizione di rango?
Quali sono le dimensioni della suddetta matrice?
Calcolare la "radice dell'errore quadratico medio" nella soluzione "statica" del modello sull'intero periodo campionario: RMSE.
Calcolare il moltiplicatore d'impatto delle "tasse" sui "consumi privati".
Come si calcolano le varianze dei coefficienti strutturali nel metodo dei minimi quadrati a tre stadi (3SLS)?
Esempio di domande orali.
Se nel modello della prova scritta gli errori fossero autocorrelati, il metodo di stima 2SLS avrebbe le proprieta' desiderate?
Se, nel ricavare la matrice di covarianze asintotiche dello stimatore ML, l'espressione che compare al numeratore fosse risultata divisa per n, invece che per la radice quadrata di n, che risultato avremmo ottenuto?
Programma del corso
Modelli lineari e non lineari per applicazioni macroeconomiche: sistemi di equazioni apparentemente non collegate e stima con i minimi quadrati generalizzati; sistemi lineari e non lineari di equazioni simultanee, forma strutturale, forma ridotta; tecniche numeriche di soluzione, metodi di Jacobi e di Gauss-Seidel. Identificazione nei modelli lineari: condizione di rango, condizione d'ordine. Impiego dei modelli a equazioni simultanee lineari e non lineari: soluzione statica e dinamica, moltiplicatori d'impatto, moltiplicatori di ritardo, moltiplicatori cumulati o sostenuti, previsioni e intervalli di confidenza. Variabili strumentali, metodi di stima a informazione limitata e a informazione completa per equazioni simultanee lineari (2SLS, LIVE, IIV, 3SLS, FIVE). Efficienza asintotica degli stimatori. Funzione di verosimiglianza, "score" e matrice di informazione; limite inferiore di Cramer-Rao. Massima verosimiglianza: consistenza, normalita' asintotica e efficienza. Metodi numerici di massimizzazione della verosimiglianza: Newton-Raphson (NR), Berndt, Hall, Hall, Hausman (BHHH), metodi di aggiornamento di rango 2 (DFP, BFGS, cenni). I test classici basati sulla verosimiglianza: rapporto di verosimiglianze (LR), Wald, score (o moltiplicatori di Lagrange, LM). La distribuzione normale multivariata. Regressione non lineare e errori autocorrelati; in alternativa, modelli dinamici a fattori latenti e filtro di Kalman (elementi di base); in alternativa: modelli per variabili dipendenti limitate (Tobit).