Distribuzione Normale Multivariata. Modello di regressione multivariata. Analisi in componenti principali. Introduzione ai modelli grafici. Analisi fattoriale. Analisi discriminante. Metodi di classificazione
Il corso introduce lo studente all’applicazione ed alla teoria di metodi di analisi e modelli statistici per lo studio di dati multivariati. In particolare saranno trattati approfondimenti sulla distribuzione normale multivariata, regressione multivariata e modelli grafici, analisi multivariata classica. Per favorire la comprensione, l’interpretazione e l’uso delle metodologie di analisi multivariata, il corso prevede esercitazioni con il linguaggio R
Prerequisiti
INSEGNAMENTO PROPEDEUTICO:
INFERENZA STATISTICA
Metodi Didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni.
Altre Informazioni
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Modalità di verifica apprendimento
Esame scritto e orale. Seminari degli studenti.
Programma del corso
1. La distribuzione Normale Multivariata
Grafici per dati multivariati
Distribuzione Normale bivariata; distribuzioni marginali e condizionate
Coeff. di correlazione ed indipendenza marginale
Distribuzione multivariata e proprietà
Stima
Distr.Whishart e distr. T2 di Hotelling
Test d’ipotesi
Esercitazioni in R
2. Modello di regressione multivariata
Definizione di un modello lineare
Stima mediante minimi quadrati; proprietà degli stimatori
Test d’ipotesi e selezione del modello
Modello MANOVA e MANCOVA oneway
Esercitazioni in R
3. Analisi in componenti principali
Definizione di componenti: terminologia e notazione
Metodi di estrazione delle componenti principali
Uso ed interpretazione delle componenti principali
Principali ambiti di applicazione
Esercitazioni in R
4. Introduzione ai modelli grafici
Grafi non direzionati, direzionati aciclici ed a catena
Proprietà di Markov e fattorizzazione
Modelli grafici gaussiani
Modelli grafici log-lineari
5. Analisi fattoriale
Introduzione all’analisi fattoriale esplorativa
Rotazione degli assi
Interpretazione degli assi fattoriali
Esercitazioni in R
Cenni di analisi fattoriale confermativa
6. Analisi discriminante
Introduzione all’analisi discriminante
Regola di allocazione di massima verosimiglianza
Analisi discriminante lineare - approccio di Fisher
Matrice di confusione
Esercitazioni in R
7. Introduzione a Statistical learning. Alberi di classificazione e metodo ensamble.